SeyrüseferSeyir DefteriMühendislik → İnce Cidarlı Serbest Silindir: Calculix - Hacim Elemanları

İnce Cidarlı Serbest Silindir: Calculix - Hacim Elemanları

Seyir Defteri - Mühendislik
Çarşamba, 18 Ekim 2017

Serbest Silindir Titreşimi - CalculixSerbest silindirlerin titreşimi konusuna devam ediyoruz. Kolayca tahmin edilebileceği gibi bu husus üzerinde ısrarla durulmasının bazı makûl sebepleri var ve eğer fırsat olursa daire kesitli silindirlerin katı mekaniği açısından incelenmesine yönelik olarak daha fazla içerik de zaman içinde yayınlanacak.

Şimdilik sonlu elemanlar yöntemi temelinde elde edilen çözümlerle konuya girilmiş olsa da ilerleyen bölümlerde kuramsal bazı değerlendirmeler de işin içine dâhil olabilir. Tabii ki bütün bu silindir temelli çalışmaların nihai hedefi denizaltı ve torpil mukavim teknelerinin mühendislik tasarımı açısından ele alınmasına yöneliktir.

İnce cidarlı silindirlerin 3 Boyutlu hacim elemanları ile sonlu elemanlar hesaplaması temelli serbest-serbest doğal frekans incelemesi daha önce Elmer kullanılarak ele alınmıştı. İkinci bölümde bu kez Calculix yazılımı kullanılarak yine hacim elemanları ile elde edilen bazı sonuçlar hem deney [1] hem de Elmer sonuçları ile karşılaştırılacak. Takip etmesi muhtemel bölümde ise aynı problemin bu kez 2 Boyutlu yüzey elemanları ile incelenmesine yönelik veriler yayınlanabilir.

Problem hakkındaki temel verileri burada tekrar etmeye pek gerek yok, gerekli bilgilere "Silindir Doğal Frekansı - İnce Cidar" sayfasından ulaşılabilir. Orada Elmer ile elde edilen sonuçlar için kullanılan F tanımlamalı örgü burada Calculix ile birlikte kullanılacak.



1.derece 2.derece
Hesaplayıcı:
Ccx Ccx Elmer Ccx Ccx
Doğrusal Cebir Çözücü:
spooles spooles umfpack spooles spooles
(m,n) Deney - Hz
C3D8 C3D8R 820 C3D20 C3D20R
0,2
5,6
32,14 6,64 5,65 5,66 5,65
1,2
7,7
33,97 17,72 7,54 7,55 7,53
0,3
15,6
95,15 33,26 15,98 16,02 15,97
1,3
18,9
96,11 53,26 19,01 19,04 19,00
0,4
30,0
184,01 75,07 30,65 30,72 30,63
1,4
35,7
184,35 77,78 34,19 34,25 34,16
0,5
48,9
298,29 106,83 49,58 49,69 49,53
1,5
53,0
298,29 140,46 53,35 53,46 53,30
0,6
72,0
437,86 148,47 72,76 72,92 72,66
1,6
76,4
438,07 178,72 76,63 76,79 76,53
0,7
99,3
581,65 214,41 100,17 100,41 100,01
1,7 103,8
593,29 221,67 104,09 104,32 103,91
Hesaplama Süresi - sn: 37,2 34,4 548,3 219,1 214,2
Ortalama Hata - %: 464,579 122,078 1,418 1,576 1,344

Çizelge.1) ilk oniki doğal frekans için eldeki deney verileri ve daha önce yayınlanan Elmer'a ait sonuçlardan birinin Calculix hesaplamaları ile karşılaştırılması. Birinci derece Elmer (808) çözümüne ait sonuçlar çizelgede gösterilmedi çünkü önceki Kalın Cidar Karşılaştırmasında belirtildiği üzere birinci derece doğal frekans çözümlerinde 808 ve C3D8 tam olarak eşdeğer (ve son derece hatalı!) sonuç üretmektedir.


Söz konusu çözüm örgüsü uzunluk yönünde 48, çevre yönünde 236 ve kalınlık yönünde 1 olmak üzere toplam 11.328 adet 3B katı hacim elemanına sahiptir. Aslında Elmer ile 3. ve 4. derece p elemanları kullanılarak biraz daha iyi sonuçlar alınabilmiş olsa da adil bir karşılaştırma yapabilmek için sadece 1. ve 2.derece elemanlar kullanılmıştır çünkü Calculix daha yüksek dereceden elemanları desteklemiyor. Kullanılan elemanların ayrıntıları için "Kalın Cidarlı Silindir - 2: Bir Karşılaştırma" sayfasına da bakılabilir.

Calculix ile elde edilen sonuçların ve deney verileri ve Elmer sonuçları ile karşılaştırılması [Çizelge.1] üzerinde görülebilir. Fakat şunu da ifade etmek gerekir ki kullanılan deney [1] sonuçları, frekans değerleri için sadece tek ondalık haneye sahip olduğundan aslında gerçek hata oranlarının biraz daha düşük olması söz konusu olabilir çünkü mesela ilk moda ait beyan edilen deney frekansı 5,6 ama aslıdan 5,600 ile 5,649 arasında bir değer olabilir ki karşılaştırmanın hassasiyeti de bu durumda biraz düşmüş olmaktadır.


İnce Cidarlı Serbest Silindir Titreşimi - Elmer ve Calculix

Resim.1) İnce cidarlı serbest-serbest silindir için Elmer (üstte - Paraview) ve Calculix (altta - CGX) elde edilen 6.moda ait yerdeğiştirme değerleri.


Daha önce yayınlanan Kalın Cidarlı Silindir Karşılaştırmasında fark edilen Elmer'in beyan ettiği mod şekillerinde bir safha kayması ortaya çıkmış olsa da ince cidarlı silindir durumunda bu kez Elmer de Calculix gibi tam olarak doğru mod şekilleri [Resim.1] üretti.

♦ Kaynaklar

1. An Experimental and Analytical Vibration Study of Elliptical Cylindrical Shells - NASA TN D-6089, 1971, John L. Sewall - William M. Thompson - Christine G. Pusey
 







Telif Hakkı © 1997-2017 [uskudar.biz] - sürüm 5.5.1 - Bütün Hakları Saklıdır. Kullanım şartları için tıklayın!
Joomla! GNU/GPL lisansı altında özgür bir yazılımdır.