SeyrüseferSeyir DefteriMühendislik → Kürevî Kabukların Doğrusal Burkulması - 2

Kürevî Kabukların Doğrusal Burkulması - 2

Seyir Defteri - Mühendislik
Perşembe, 12 Temmuz 2018

1:1,5 yarım elipsoit burkulmasıBasınç taşıyan yapıların tasarımında çok önemli bir yeri olan küre temelli cisimlerin burkulma davranışları hakkındaki temel bir giriş, yarıküre üzerinden önceki bölümde ele alınmıştı. Şimdi küre kökenli bir başka cisim olan elipsoitler bu açıdan incelenecektir.

Gerçek kürenin eksenlerden biri doğrultusunda uzatılması veya basılması ile elde edilen ve bu sebeple uzatılmış küre ve basık küre olarak da adlandırılan, eksenel simetriye sahip, elips kesitlerinden meydana gelen bu tür cisimler de yük altında ince cidarlı taşıyıcı yapılar imâl etme yönünde önemli seçeneklerden birini meydana getirmektedir.

Şimdilik konu yine sadece doğrusal (Euler) burkulma yaklaşımı kullanılarak ele alınacak. Daha önce açıklandığı üzere bu yöntem ile gerçekçi burkulma değerlerine yaklaşabilmek mümkün olmasa da muhtelif benzer geometrilerin nicelik değil ama nitelik açısından bir karşılaştırmasını yapabilmek mümkün olabilir, acaba bu varsayım geçerli mi?

Bu sorunun cevabını belki daha sonra anlayabileceğiz. Şimdilik adım adım ilerlemek daha iyi. Bu kez analitik çözüm ile uğraşmadan doğrudan hesaplamalı çözüme ulaşmak tercih edildi. Dolayısı ile önce hesaplama örgüleri oluşturmak, sonra çözmek ve nihayet alınan sonuçları değerlendirmek gerekecek.

Kullanılacak yazılımlar önişlem için Gmsh (3.0.6) çözüm için CalculiX ccx (2.13) ve sonişlem için de CalculiX cgx (2.13) ve gnumeric (1.12) olacak.


Gmsh ile oluşturulan elipsoit yüzey modeli ve örgüler

Resim.1) Aşağıda verilen parametrik Gmsh betiği ile oluşturulan 1:0,5R elipsoit yüzey modeli ve örgüler.
Sağ altta görülen örgü betik içindeki "Recombine" komutu (satır.37) ile soldaki üçgen temelli serbest örgüden, dörtgen temelli serbest örgüye dönüştürülerek elde edildi. Bu tür yüksek eğriliğe sahip cisimler üzerinde 2.derece örgü kullanmak şart.


Hesaplama amacıyla tek eksen üzerinde basılmış ve uzatılmış küre geometrileri değerlendirilecek. Bu amaçla birkaç satırdan meydana gelen aşağıdaki parametrik gmsh betiği (*.geo) rahatlıkla kullanılabilir. Söz konusu betik vasıtasıyla Gmsh'ye yabancı olanlar bile kolayca istedikleri hesaplama örgülerini üretebilir ve uygun şekilde ihraç ederek buradaki gibi CalculiX veya herhangi başka bir sonlu eleman çözücüsünde kullanabilir. Fakat mevzunun fazla uzamaması için şimdilik ihraç edilen örgünün çözücülere ithâl edilmesi konusu ele alınmayacak.


♦ gmsh:
  1. // Eliptik-Kürevî kubbeler için serbest örgü
  2. // Üsküdar Mühendishanesi - http://uskudar.biz
  3. // temel değişkenler
  4. r0 = 3.1125; // esas yarıçap, metre
  5. or = 0.50; // elips eksen oranı, küre için 1.0
  6. lc = 0.14; // eğriler üzerindeki düğüm sayılarının ayarlanması için
  7.  
  8. // buradan sonrasını ellemeye pek gerek yok
  9. r2 = or*r0; // elips ikinci yarıçap
  10.  
  11. // noktalar
  12. Point (1) = {0, 0, 0}; // merkez noktası
  13. Point (2) = {0, 0, r2, lc}; // dikey yarıçap
  14. Point (3) = {r0, 0, 0, lc}; // yatay yarıçap
  15. Point (4) = {0, r0, 0, lc};
  16.  
  17. // eğriler
  18. Ellipse (1) = {3,1,3,2};
  19. Ellipse (2) = {4,1,4,2};
  20. Circle (3) = {3, 1, 4};
  21.  
  22. // yarım cisim için çeyrek yüzey modeli (1/8 elipsoit yüzeyi)
  23. Line Loop(200) = {2,-1,3};
  24. Ruled Surface(200) = {200};
  25.  
  26. // mevcut yüzeyin kopyalanarak çoğaltılması
  27. Rotate { {0, 0, 1}, {0, 0, 0}, Pi/2 }
  28. { Duplicata { Surface {200}; }
  29. }
  30. Rotate { {0, 0, 1}, {0, 0, 0}, -Pi/2 }
  31. { Duplicata { Surface {200}; }
  32. }
  33. Rotate { {0, 0, 1}, {0, 0, 0}, Pi/2 }
  34. { Duplicata { Surface {201}; }
  35. }
  36.  
  37. Recombine Surface "*"; // üçgen temelli örgüyü serbest dörtegene dönüştürmek için
  38.  
  39. // CalculiX için gerekli bâzı ayarlar
  40. Mesh.SecondOrderIncomplete=1; // 2.derece elemanları doğru ihraç etmek için gerekli
  41. Mesh.SaveGroupsOfNodes = 1; // düğüm gruplarının kaydedilmesi için
  42. Mesh.ElementOrder = 2; // ikinci derece elemanlar için 2
  43.  
  44. // CalculiX için adlandırmalar
  45. Physical Line("mesnet") = {3,204,208,212};
  46. Physical Surface("kafa") = {200,201,205,209};


İlk bölümdeki yarıküre geometrisi için düzenli örgü kullanılmıştı. Şimdi ise birkaç farklı sebeple serbest örgü tercih edildi. İki yöntem arasında yapılan karşılaştırmaya ait bâzı temel veriler [Çizelge.1] üzerinde görülebilir.


Eleman S8R (4x) S8R (5x) S6 S8 S8R
Örgü Düzenli Düzenli Serbest Serbest Serbest
Düğüm 11.047 17.480 17.342 13.274 13274
Hücre 3.980 6.199 8.886 4.670 4.670
Süre - sn 15,68 28,16 18,26 20,99 20,09
Burkulma Yükü - MPa 16,265 16,315 16,416 16,533 16,311

Çizelge.1) Mevcut betik ile 1:1R elipsoit başka bir ifadeyle küre için elde edilen serbest örgüler ile yapılan bâzı hesaplamaların önceki bölümde düzenli örgü kullanılarak gerçekleştirilen durum ile karşılaştırılması.
Bu değerlendirme sonucunda eliptik hesaplamalara ikinci derece S8R elemanı ve serbest örgü kullanılarak devam edilmesine karar verildi.


Hesaplamalar için beş farklı kafa örgüsü meydana getirildi. 1:1,0R (betik içinde or=1,0) yarıküre geometrisini, 0,50R ve 0,75R basık küre geometrisini, 1,25R ve 1,50R de uzatılmış küre geometrisini temsil etmektedir. R temel yarıçaptır ki 3,1125m'dir. Ve nihayet malzeme daha önce olduğu gibi HY80, et kalınlığı 25mm olarak belirlenmiştir. Elde edilen sonuçların özeti [Resim.2] üzerinde ve birkaç ayrıntı [Resim.3 ve 4] üzerinde görülebilir.


Muhtelif elipsoitler üzerinde hesaplanan kritik burkulma değerleri

Resim.2) Muhtelif elipsoitler üzerinde hesaplanan kritik doğrusal burkulma değerleri.
1,00R yarıküre durumudur. Sol tarafı meydana getiren basık küre ve sağ tarafı meydana getiren uzatılmış küre durumlarının eğilimleri dikkât çekici.


0,5R durumu için Calculix ile hesaplanan ilk burkulma modu

1,5R durumu için Calculix ile hesaplanan ilk burkulma modu

Resim.3, 4) 0,5R ve 1,5R durumları için Calculix ile hesaplanan ilk burkulma modları.


Tâkip edecek inceleme muhtemelen sığ küreler ve ayrıca geometrik kusurların burkulma davranışı üzerindeki etkileri hakkında olacak gibi görünüyor...

♦ Kaynaklar

1. Gmsh genelağ sitesi - http://gmsh.info
2. Calculix genelağ sitesi - http://calculix.de
 







Telif Hakkı © 1997-2018 [uskudar.biz] - sürüm 5.5.1 - Bütün Hakları Saklıdır. Kullanım şartları için tıklayın!
Joomla! GNU/GPL lisansı altında özgür bir yazılımdır.