SeyrüseferSeyir DefteriMühendislik → Kürevî Kabukların Doğrusal Burkulması - 4

Kürevî Kabukların Doğrusal Burkulması - 4

Seyir Defteri - Mühendislik
Çarşamba, 25 Temmuz 2018

Simitkürelerin BurkulmasıBasınç taşımak amacıyla tasarlanan ince cidarlı kubbeler için kullanılan geometrik şekillerden birini de melez küre olarak da tanımlanabilecek cisimler meydana getirir. Şimdi burada simitkürevî olarak adlandırılacak olan yapılardan kısaca bahsedilecektir.

Simitküre ifâdesi adından da anlaşılabileceği üzere daire kesitli bir simit ile bir (sığ) kürenin teğet hattında birleştirilmesiyle elde edilen kubbe yapısını tanımlamaktadır ki cismin genel yapısı aşağıdaki [Resim.2] üzerinde görülebilir.

Simitkürevî kabukların basınç altındaki kararlılıklarının analitik ve denel olarak incelenmesi yönünde uzun yıllardır çalışılmaktadır. Bilinen en meşhur denel faaliyetler İngiltere'de Liverpool Üniversitesinde 1980'lerde gerçekleştirilmiştir ki esas itibarı ile denizaltı inşa teknolojisine dönük bir arge çalışması olarak da değerlendirilebilir.


simit-küre geometrileri için hazırlanan 3B yüzey modelleri

Resim.1) Buradaki hesaplamalı çalışmalar için kullanılan simit-küre geometrileri için hazırlanan 3B yüzey modellerinden biri.
Mavi bölge simit, yeşil bölge ise (sığ) küre temelli iki kabuktur ve her iki cisim teğet hattı boyunca birleştirilmiştir.


İnceleme için, kubbe yüksekliği değişkenine bağlı olarak dört adet farklı simitküre modeli oluşturuldu. Daha önceki burkulma çalışmalarına paralel olarak yine 6,2m (2R) çapındaki bir silindire bağlanmak üzere kabuk eleman temelli hesaplama örgüleri ise Gmsh [1] ile elde edildi.

Silindir (kubbe tabanı) yarıçapına (R) bağlı olarak yükseklikler için 0,15R - 0,30R - 0,45R ve 0,60R olarak belirlendi. Bu kez yüzey modelleri doğrudan Gmsh yerine Rhinoceros3D ile imâl edildi ve *.stp olarak ihraç edilerek örgü oluşturulmasında kullanıldı.


♦ gmsh:
  1. // simitKüre temelli bir kubbe modeli
  2. // yüzey modeli rhino3d'den .stp (203) olarak geldi;
  3. // http://uskudar.biz/dosyalar/030x4.stp.tar.gz
  4.  
  5. // *iges ve *.stp ithâl edebilmek için geometri çekirdeğinin başlatılması
  6. SetFactory("OpenCASCADE");
  7.  
  8. // İthâl modeller üzerindeki yüzey parçalarının birleştirilebilmesi için
  9. // farklı şartlarda "geometry.tolerance" değerinin değiştirilmesi gerekebilir
  10. Geometry.Tolerance = 0.0001;
  11. Geometry.OCCSewFaces = 1;
  12.  
  13. Merge "030x4.stp"; // 3B modelin ithâl edilmesi
  14.  
  15. // modelin ölçeklendirilmesi
  16. // burada mm, metreye çevriliyor
  17. Dilate {{0, 0, 0}, 0.001}
  18. { Surface{1,2,3,4};
  19. }
  20.  
  21. // eğrilerin düğüm sayılarının ayarlanması
  22. Transfinite Line {9,11,15,13} = 51;
  23. Transfinite Line {10,12,14,16} = 61;
  24.  
  25. // üçgen temelli örgülerin serbest dörtgene dönüştürülmesi için
  26. Recombine Surface "*";
  27.  
  28. // CalculiX'e özel bâzı ayarlamalar
  29. Mesh.SecondOrderIncomplete=1; // ikinci derece eleman üretildiğinde gerekeli
  30. Mesh.SaveGroupsOfNodes = 1; // düğüm gruplarının kaydedilmesi için
  31. Mesh.ElementOrder = 2; // ikinci derece elemanlar
  32.  
  33. // adlandırmalar
  34. Physical Line("mesnet") = {10,12,14,16};
  35. Physical Surface("kafa") = {1,2,3,4};


Böylece Gmsh'ye yeni başlayanlar veya başlayacak olanlar, herhangi bir yazılım ile meydana getirilmiş 3B (veya 2B) bir yüzey modelinin veya katı modelin örgü oluşturmakta nasıl kullanılabileceği hakkında kolayca fikir sahibi de olabilecekti ki yukarıdaki numune betik ile anlaşılabileceği gibi bütün işlem sâdece birkaç satırdan ibârettir.


simitKüre geometirlerinden biri için Calculix CCX ile burkulma sonucu

Resim.2) simitKüre geometirlerinden biri için Calculix CCX ile burkulma (ilk mod) sonucu.


Buradaki sonuçlar için kullanılan 3B yüzey modellerinden biri (0,30R) şu bağlantıdan *.stp olarak indirilebilir. İkinci safhada da hemen yukarıdaki *.geo dosyası ile birlikte kullanılarak hesaplama örgüsü kolayca imâl edilip, CalculiX (veya ihtiyaca göre farklı bir çözücü) için ihrac edilebilir.

Söz konusu dört simitküre geometrisi için doğrusal burkulma yaklaşımıyla ve yine 25mm HY80 için çözümler elde edilmiştir ve ayrıntılar [Çizelge.1] üzerinde görülebilir.


Kürevî Kubbelerin Karşılaştırılması

Daha önce ele alınan yarıküre, eliptik küreler ve sığ küreler ile birlikte buradaki simitküre geometrilerine ait ilk sonuçların ortaya çıkmasıyla, aday kubbe seçenekleri hakkında hızlı bir karşılaştırma artık yapılabilir hâle geldi.


Pcl Islak
Alan
Ağırlık Sephiye
Hacmi
Kubbe
Uzunluğu
Özgül
Mukavemet
MPa m2 kg m3 m Pa/kg
yarıKüre - 1,00R
16,311 60,84 11.863 62,39 3,125 1.374,9
sığKüre - 1,10R
13,501 42,95 8.375 34,99 2,018 1.612,0
sığKüre - 1,20R
11,361 39,18 7.641 28,20 1,690 1.486,8
sığKüre - 1,30R
9,693 37,12 7.239 24,15 1,479 1.339,0
sığKüre - 1,50R
7,264 34,86 6.798 19,20 1,206 1.068,5
sığKüre - 1,75R
5,324 33,42 6.517 15,54 0,993 816,9
sığKüre - 2,00R
4,089 32,61 6.359 13,15 0,850 643,1
sığKüre - 2,50R
2,611 31,75 6.191 10,15 0,665 421,7
sığKüre - 3,00R
1,813 31,32 6.107 8,31 0,549 296,9
eliptikKüre - 0,50R
4,434 41,96 8.182 31,96 1,569 541,9
eliptikKüre - 0,75R
9,708 51,00 9.944 47,90 2,347 976,3
eliptikKüre - 1,25R
8,599 71,21 13.886 79,89 3,903 619,2
eliptikKüre - 1,50R
5,598 81,92 15.975 94,83 4,687 350,4
simitKüre - 0,15R
0,412 33,35 6.504 10,67 0,481 63,3
simitKüre - 0,30R
1,790 37,01 7.216 20,46 0,957 248,0
simitKüre - 0,45R
4,483 41,35 8.064 30,13 1,510 556,0
simitKüre - 0,60R
8,790 46,51 9.069 40,13 1,984 969,3

Çizelge.1) Kürevi kubbe seçeneklerinin temel hatlarıyla karşılaştırılması.


İnce cidarlı kürevî kabukların burkulması hakkındaki bu dört çalışmanın özeti [Çizelge.1] ve [Resim.3] üzerinde görüldüğü gibidir, üzerinde çok fazla yorum yapmaya şimdilik pek ihtiyaç yok.

Bu dağılımlar bazı fikirler verebilmekteyse de gerek daha önce kısmen bahsi geçen yapısal kusurların incelenmesi ve gerekse doğrusal olmayan etkilerin ele alınması ihtiyacı mevcuttur...


Bütün Kürevi Kubbeler için Burkulma Yükü Karşılaştırması

Resim.3) İncelenen bütün kürevî kubbeler için doğrusal yaklaşımla elde edilen burkulma yüklerinin en iyi yük taşıyıcı şekil olan yarıküre ile oran temelinde karşılaştırılması.


Dolayısıyla konunun ilerleyen safhalarında torpil kovanları gibi donanımlar için gereken kubbe nüfûziyetlerinin burkulma davranışları üzerindeki etkileri, doğrusal olmayan burkulma davranışlarının karşılaştırılması ve belki sualtı infilâkı ile oluşan etkilere karşı muhtelif kubbe seçeneklerinin dinamik tepkilerinin incelenmesi söz konusu olabilir...

♦ Kaynaklar

1. Gmsh genelağ sitesi - http://gmsh.info
2. Calculix genelağ sitesi - http://calculix.de
3. http://mathworld.wolfram.com/TorisphericalDome.html
4. Find the Optimum Shape Design of Externally Pressurized Torispherical Dome Ends Based on Buckling Pressure by Using Imperialist Competitive Algorithm and Genetic Algorithm, 2011, Behzad Abdi - Hamid Mozafari - Amran Ayob
 







Telif Hakkı © 1997-2018 [uskudar.biz] - sürüm 5.5.1 - Bütün Hakları Saklıdır. Kullanım şartları için tıklayın!
Joomla! GNU/GPL lisansı altında özgür bir yazılımdır.