SeyrüseferSeyir DefteriMühendislik → Kalın Cidarlı Silindir - 2: Bir Karşılaştırma

Kalın Cidarlı Silindir - 2: Bir Karşılaştırma

Seyir Defteri - Mühendislik
Perşembe, 05 Ekim 2017

Altıyüzlü Sonlu ElemanDaha önce, açık kaynaklı Elmer yazılımı kullanılarak, kalın cidarlı tam serbest bir silindirin doğal frekansının bilgisayar destekli olarak hesaplanması ile elde edilen sonuçlar, mevcut deney verileriyle karşılaştırmak ve kullanılan yaklaşımları doğrulamak amacıyla, bazı örgü değişkenlerine de bağlı şekilde değerlendirilerek kısaca ele alınmıştı.

Devam niteliğindeki bu ikinci bölümde ise bir başka önemli açık kaynak mühendislik yazılımı olan Calculix kullanılarak gerçekleştirilen hesaplamaların sonuçları, önceki verilerle birlikte tekrar değerlendirilip, bazı açılardan iki yazılımın böyle bir problem karşısındaki davranışı anlaşılmaya çalışılacaktır.

Linux işletim sistemi üzerinde çalışmak üzere tasarlanarak, ilk adımın MTU Havacılık Motorları bölümünde çalışan iki alman1 tarafından atılmasıyla başlayan Calculix projesi, açık kaynaklı olmasının bir yansıması olarak giderek artan katkıların da yardımıyla, sürekli bir gelişim içindedir. Bugün itibarı ile 2.12 sürümündeki yazılım iki temel bileşenden meydana gelmektedir:

  • CCX (Calculix CranchiX) - Hesaplayıcı
  • CGX (Calculix GraphiX) - Ön/Son-işlemci

Fakat diğer pek çok benzer yazılım gibi Calculix'in de aslında, başka bilimadamları tarafından adeta hayatlarını adadıkları araştırmalar neticesinde ancak çok uzun senelerde geliştirilebilmiş olan çalışmaların temelinde yükselebildiği göz ardı etmemek gerekir ki bir iki örnek göstermek gerekirse; Calculix tarafından da kullanılmakta olan SPOOLES matris çözücüsü ve ARPACK özdeğer çözücüsü hemen ilk akla gelenlerden olur.

Burada Kullanılan 3 Boyutlu Sonlu Eleman Örgüsü

Resim.1) Bu sayfadaki inceleme için kullanılan 480 adet altıyüzlü sonlu elemandan müteşekkil hesaplama örgüsü. Model burada ElmerGUI penceresinde gösterilmiş olsa da aslında Gmsh kullanılarak imâl edildikten sonra Elmer ve Calculix'in ihtiyaçlarına uygun biçimlerde ihraç edildi.

Doğrulama amacıyla kullanılan temel verilerin kaynağı, modellenen cismin fizikî değerleri vesaire gibi bilgiler burada tekrar edilmeyeceği için ayrıntıları öğrenmek isteyenler başlangıç olarak Silindir Doğal Frekansı - Kalın Cidar yazısına bakmalıdır.

[Resim.1]'de görülen ve toplam 480 altıyüzlü sonlu elemandan oluşan çözüm örgüsü burada Calculix ile birlikte kullanılacaktır. Örgü Gmsh adlı açık kaynak önişlemci ile imâl edilmiş ve uygun biçimlerde her iki yazılıma da ihraç edilmiştir ki Elmer için .msh ve Calculix için .inp tercihleri ile yazılımlar arasında sorunsuz bir veri alışverişi gerçekleşmiştir.

Çalışmada sadece düzenli örgü ve dolayısıyla altıyüzlü (tuğla) sonlu elemanlar tercih edildiği için serbest örgü ile alâkalı bir değerlendirme yapılmayacaktır. Özellikle karmaşık geometriler söz konusu olduğunda serbest örgü kullanma ihtiyacı mevzubahis olabileceği için aslında bu doğrultuda bir inceleme de faydalı olurdu.

Elmer tarafından kullanılan birinci ve ikinci derece altıyüzlü sonlu elemanlar

Resim.2) Elmer tarafından kullanılan sekiz düğümlü, birinci derece (808) ve yirmi düğümlü, ikinci derece (820) altıyüzlü (tuğla) sonlu elemanlar ve düğüm tanımlamaları.[4] Calculix tarafından kullanılan eşdeğer elemanlar ise birinci derece için C3D8 ve ikinci derece için C3D20'dir.[3]

Gerek temel kavram gerekse yetenekler açısından burada özel bir problem türü için son derecede dar bir çerçevede karşılaştırılan Elmer ve Calculix yazılımları arasında ciddi farklılıklar mevcuttur.

Temelde Elmer akademik kökenli bir çalışma iken, Calculix daha çok son kullanıcı mühendis bakış açısıyla ve gerçek uygulama problemlerinin çözümüne odaklanmış bir yazılımdır ki bu kavram farkı yazılımların temel yapılarına ve uygulama alanlarına vesaire de yansımaktadır.

Yetenek açısından ele alındığında Elmer'in çoklufizik kâbiliyeti oldukça üst seviyededir ve aslına bakılırsa bu yazılımın temel tasarım kavramı da en zorlu çoklufizik problemlerine uyarlanabilme yeteneği olarak ifade edilebilir. Bununla birlikte mesela sadece katı mekaniği veya sadece akışkan dinamiği gibi tek bir fizik alanındaki yetenekler ele alınırsa kullanılan modellerin geniş uygulama alanlarında ihtiyaçları her zaman karşılamaya yeterli olamadığı durumlarla karşılaşılabilir.

Diğer taraftan katı mekaniği alanındaki uygulamalar açısından Calculix'in çok daha geniş imkânlar sunduğu rahatlıkla söylenebilir. Yakın dönemden itibaren Calculix içine bazı akışkan dinamiği yetenekleri kazandırılmış olsa bile Elmer'in aksine bir çoklufizik yeteneği (en azından bugün için) mevcut değildir.

Velhasıl her iki yazılımın da iyi ve zayıf olduğu uygulama alanları mevcuttur. Fakat şunu da göz ardı etmemek gerekir ki bütün kaynak kodları açık olduğu için herhangi bir kullanıcı ihtiyaç duyduğu eksik bir yeteneği her zaman bu tür yazılımlar içine ilave edebilir.

1.derece 2.derece
Hesaplayıcı:
Elmer Ccx Ccx Elmer Ccx Ccx
Doğrusal Cebir Çözücü:
umfpack spooles spooles umfpack spooles spooles
mod Deney - Hz
808 C3D8 C3D8R 820 C3D20 C3D20R
1 2.576 2.749 2.749 2.491 2.558 2.549 2.548
3
2.960 3.121 3.121 2.927 2.960 2.952 2.945
5
6.320 6.404 6.404 6.394 6.276 6.263 6.261
8
6.536 7.147 7.147
6.644 6.946 6.499 6.486
10
6.632 7.191 7.191 7.121
6.593 6.572 6.565
12
7.064 7.643 7.643 7.191 7.096 7.076 7.059
14
7.183 7.691 7.691 7.748 7.145 7.144 7.140
16
8.200 8.239 8.239 8.230 8.160 8.141 8.140
17
8.672 8.619 8.619 8.603 8.578 8.550 8.550
18
8.920 9.343 9.343 8.969 8.861 8.836 8.834
19
9.328 10.069 10.069
9.876 9.253 9.239 9.214
21 9.648 10.136 10.136 10.110 9.594 9.573 9.572
23 9.944 10.220 10.220 10.142 9.896 9.881 9.877
25 10.945 11.564 11.564 11.706 10.945 10.940 10.922
Hesaplama Süresi - sn: 4,54 4,29
4,26
15,49 23,35 21,65
Ortalama Hata - %: 4,937 4,937 3,111
0,551 0,710 0,789

Çizelge.1) ilk ondört doğal frekans modu için eldeki deney verilerinin muhtelif düzenli örgü sonlu eleman türleriyle birlikte Elmer ve Calculix için karşılaştırılması. Birinci derece elemanlar için iki yazılımın ürettiği sonuçlar tam anlamıyla eşdeğer.

Elde edilen verilerin özeti [Çizelge.1] üzerinde görülebilir. Her iki yazılım ile birinci derece (sekiz düğümlü) ve ikinci derece (yirmi düğümlü) altıyüzlü tuğla elemanları ile toplam eleman sayısı (480) sabit kalmak koşuluyla hesaplar tekrar edilmiştir. Calculix için ilave olarak R olarak tanımlanan Azaltılmış Tümleme2 türü özel elemanlar da denenmiştir.

R elemanları için daha fazla bilgi [3]'te bulunabilir. Fakat yine de sağlanan iyileşme birinci derece elemanların bu tür bir problem için kullanılabilir olduğunu söylemeye yetecek düzeyde değildir. Sonuç olarak 808 ve C3D8 tamı tamına aynı sonuçları üretmiştir.

İkinci derece açısından ise R elemanları ile böyle bir fayda ortaya çıkmamıştır, belki de bu R'lerin kumsaati etkisine olan hassasiyetine bağlanabilir. Aslında R'nin etkisini yük altındaki (mesela hidrostatik) doğal frekans hesaplamalarında tekrar incelemek faydalı olabilir çünkü burada yapı üzerinde yük ve mesnet mevcut değil. Diğer taraftan Elmer tarafından kullanılan p türü (burada p:2) 820 elamanının, C3D20 ve C3D20R'ye nazaran daha etkin olduğu söylenebilir.

Ortalama hata olarak ifade edilen kavram {1-[f(n)deney/f(n)hesap]} şeklinde elde edilmiştir, daha farklı şekillerde de elde edilebilirdi ama benim böyle hoşuma gidiyor. Ve tabii bu durumda elde edilen hatalar artı veya eksi olabildiği için gerçek değerler yerine mutlak değerler kullanılmış ve ondört mod için hataların ortalaması alınmıştır.

Elde edilen çözümlere ait hesaplama süreleri çizelgede sunulan 14 titreşim modunu kapsayan ortalama hata mutlak değerleri göz önüne alındığında Elmer 820 elemanının hem hata hem de hesaplama süresi açısından çok iyi sonucu verdiği görülebilir.

C3D20 ile Calculix tarafından hesaplanan birinci doğal frekans modu

Resim.3) Ccx tarafından C3D20 elemanı ile hesaplanan ilk doğal frekans modunun Cgx içinde bir görüntüsü.
Frekans: 2.549Hz.

Her iki yazılım için de doğrudan hesaplama kullanılmıştır. Fakat kullanılan yöntemler (matris çözücüleri) farklıdır, Elmer için umfpack ve Ccx için ise spooles. Bu durumda umfpack'in gerek hesaplama hassasiyeti gerekse hesaplama süresi açısından spooles'dan biraz daha iyi olduğu ve/veya 820'nin C3D20'den daha iyi bir çözüm sağlayabildiği sonucu da ortaya çıkabilir.

İkinci önemli husus ise mod şekilleri ile alâkalıdır, Calculix'in beyan ettiği mod şekilleri eldeki deney sonuçları ile tam olarak uyumludur. Diğer taraftan Elmer'in doğal frekans hassasiyeti daha iyi olsa bile ürettiği mod şekillerinde bir sorun mevcuttur ki önceki bölümde bundan bahsedilmişti.

Bununla birlikte, burada kapsam dışı olsa da daha fazla düğüm sayısının söz konusu olduğu (kabaca >100.00 gibi) 3B problemler için umfpack kullanabilmek maalesef pek mümkün değil oysa spooles gayet iyi çalışabiliyor. Velhasıl büyük problemleri ayrıca ele almak gerekir.

♦ Açıklamalar

1. Bu iki kişiden, Guido Dhondt CCX adlı çözücüyü, Klaus Witting ise CGX adlı ön/son-işlemciyi yazmıştır. [geri]
2. R tanımlaması "Azaltılmış Tümleme"nin ingilizce karşılığı olan "Reduced integral" ifadesinden gelmektedir. [geri]

♦ Kaynaklar

1. Calculix - http://www.calculix.de
2. Elmer - https://www.csc.fi/web/elmer
3. CalculiX CrunchiX User's Manual version, 2017, Guido Dhondt
4. ElmerSolver Manual, 2017, Juha Ruokolainen - Mika Malinen - Peter Råback - Thomas Zwinger - Antti Pursula - Mikko Byckling
 







Telif Hakkı © 1997-2017 [uskudar.biz] - sürüm 5.5.1 - Bütün Hakları Saklıdır. Kullanım şartları için tıklayın!
Joomla! GNU/GPL lisansı altında özgür bir yazılımdır.