SeyrüseferSeyir DefteriMühendislik → Silindir Doğal Frekansı - İnce Cidar

Silindir Doğal Frekansı - İnce Cidar

Seyir Defteri - Mühendislik
Salı, 26 Eylül 2017

Silindirin TitreşimiTitreşim temelli konulara giriş mahiyetinde olmak üzere bu kez İnce Cidarlı Silindirlerinin bilgisayar destekli mühendislik vasıtasıyla incelenmesi hususu kısaca ele alınmaya çalışılacak. Önceki bölümde değerlendirilen Kalın Cidarlı Silindir için kullanılan yaklaşım burada da uygulanarak iki durum arasında daha kolay bir mukayese yapabilmek de mümkün olabilecek.

Deney sonuçlarının, gerçekleştirilen hesaplamalar ile karşılaştırılması, eldeki imkânların yeteneklerini daha iyi kavrayabilmek ve araçları doğru olarak kullanıp uygulayabilmek için vazgeçilmez bir gereklilik olduğundan böyle bir başlangıç yapma ihtiyacı kaçınılmazdı.

Angarya gibi görülebilecek böyle çalışmaları gerçekleştirmedikçe, bilâhare üzerinde çalışması düşünülen mesela Cerbe Sınıfı denizaltılar üzerinde uygulanan mukavim tekme uzatmasının, denizaltının mukavemeti ve izleri üzerindeki bazı muhtemel etkilerini değerlendirebilmek de mümkün olamayacaktı.

Daha önce ele alınan kalın cidarlı silindirlerden ziyade Deniz Mühendisliği alanında bilhassa ince cidarlı yapıların hâkimiyeti söz konusu olduğu için aslında bu ikinci bölüm bizim açımızdan çok daha önemli kabûl edilebilir.


Çalışmada kullanılan ve Gmsh ile imâl edilmiş örgülerden birine ait ekran görüntüsü.

Resim.1) Çalışmada kullanılan ve Gmsh ile imâl edilmiş örgülerden birine ait ekran görüntüsü.


Deney sonuçları ile karşılaştırmak amacıyla gerçekleştirilen ilk doğrulama çalışması için kullanılan kalın cidarlı silindir için [Dış Çap / Kalınlık] oranı 6.0 idi. Burada tercih edilen ince cidarlı silindir deney modelinde ise aynı oran 750.0'dır. Gerçek hayattan bir örnek vermek icâb ederse, mesela Donanmamız tarafından hâlen kullanılmakta olan Mk-37 torpilleri için ise söz konusu oran 53,7 civarındadır...

Kaynak [1]'den alınan deney sonuçları ve söz konusu çalışmada kullanılan yapının tam serbest titreşim modellemesi aşağıda belirtilen fizikî değerlere sahip yapının titreşim davranışını anlamak için doğal frekans ve mod şekilleri BDM1 yöntemi kullanılarak tespit edilmeye çalışılacaktır.

İnce Cidarlı Silindir:

  • Çdış = 0,6096 m (Dış Çap)
  • k = 0,0008128 m (Cidar Kalınlığı)
  • U = 0,6096 m (Uzunluk)
  • E = 0,6895e11 N/m2 (Esneklik Katsayısı)
  • ro = 2.768 kg/m3 (Yoğunluk)
  • nu = 0,30 (Poisson Oranı)

Örgü
Bölmeleme
Sayısı
(U, k, ç)
Eleman
Türü
Altıyüzlü
Hücre Sayısı
(adet)
Hesaplama
Süresi
(sn)
Mutlak
Ortalama Hata
(%)
A 24 x 1 x 80
p:2
1.824
40,7
2,094
B 24 x 1 x 80
p:3
1.824
160,7
1,405
C 24 x 1 x 80
p:4
1.824
452,1
1,401
Ç 24 x 1 x 80
L:2
1.824
105,6
16,068
D 24 x 1 x 160
p:2
3.744
100,7
1,554
E 24 x 1 x 240
p:2
5.664
165,3
1,461
F 48 x 1 x 240
p:2
11.328
548,3
1,424
G 24 x 1 x 240
p:3
5.664
521,7
1,357

Çizelge.1) Hesaplamalar üzerinde örgü çözünürlüğünün etkisinin anlayabilmek için kullanılan muhtelif örgüler hakkındaki temel veriler. Ortalama hata verileri ilk oniki mod için elde edilen hesaplama sonuçlarına ait hata mutlak değerlerinin ortalaması alınmak suretiyle elde edilmiştir.


Hesaplamalar için kullanılan yazılımlar şöyledir:

  • Önişlemci: Gmsh 3.0.5
  • Hesaplayıcı: ElmerSolver 8.3
    • Çözücüler: StressSolve - Direct/Umfpack | SaveScalars
  • Sonişlemciler: Paraview 5.0.1 | Gnumeric 1.12.28

[Çigelge.1]'de görülebileceği üzere 8 farklı çözüm örgüsü imâl edilmiştir. Oluşturulan hesaplama örgülerinden dört tanesi için Elmer'in ikinci derece p elemanları (p:2), iki tanesi için üçüncü derece (p:3) elemanları, bir tanesi için dördüncü derece (p:4) ve bir tanesi için de Gmsh'nin ikinci derece Lagrange elemanları (L:2) kullanılmıştır ki farklı sonlu elemanların sonuç üzerindeki etkisi de biraz anlaşılabilsin.

İnce Cidar Silindir Katı Eleman Yan Oranı

Resim.2) İnce cidarlı silindir için kullanılan katı altyüzlü eleman modeli; A örgüsü. Görüldüğü gibi eleman yan oranı gâyet yüksek.


Bundan sonrası konuya ilgi duyan ziyaretçilerin çizelgelerde, resimlerde ve gerekirse kaynak [1]'de sunulan verileri incelemesinden ibaret olarak kabûl edilebilir.


Hz mod.1 mod.2 mod.3 mod.4 mod.5 mod.6
(m,n) 0,2 1,2 0,3 1,3 0,4 1,4
Deney 5,6 7,7 15,6 18,9 30,0 35,7
A 5,66
7,55
16,04
19,07
30,83
34,37
B 5,65 7,54 15,99 19,01 30,65 34,19
C 5,65
7,54
15,99
19,01
30,65
34,18
Ç 6,78
8,36
19,22
21,79
36,96
39,97
D 5,65
7,54
16,00
19,03
30,69
34,24
E 5,65
7,54
15,99
19,02
30,66
34,22
F 5,65
7,54
15,98
19,01
30,65
34,19
G 5,65
7,53
15,98
19,00
30,63
34,17

Çizelge.2a) Kullanılan farklı örgülerle elde edilen doğal frekans değerleri ile deney verilerinin karşılaştırılması, mod.1-6.


Hz mod.7 mod.8 mod.9 mod.10 mod.11 mod.12
(m,n) 0,5 1,5 0,6 1,6 0,7 1,7
Deney 48,9
53,0
72,0
76,4
99,3
103,8
A 50,02
53,80
73,66
77,55
101,84
105,78
B 49,57
53,34
72,72
76,60
100,09
104,02
C 49,57
53,34
72,71
76,59
100,08
104,01
Ç 59,99
63,19
88,38
91,66
122,25
125,54
D 49,66
53,46
72,91
76,83
100,45
104,43
E 49,60
53,40
72,78
76,71
100,21
104,20
F 49,58
53,35
72,76
76,63
100,17
104,09
G 49,54
53,30
72,67
76,54
100,01
103,92

Çizelge.2b) Kullanılan farklı örgülerle elde edilen doğal frekans değerleri ile deney verilerinin karşılaştırılması, mod.7-12.


Cidar son derece ince olmasına rağmen çalışmada altıyüzlü katı elemanlar kullanıldı. Diğer taraftan iki boyutlu cidar elemanları kullanabilmek de mümkündü. Bununla birlikte Elmer'de mevcut bulunan yetenekli cidar çözücüsünü deneyebilmek şimdilik mümkün olmadı çünkü söz konusu çözücünün ihtiyaç duyduğu nitelikteki cidar çözüm örgüsünü Elmer içine ithâl edebilmenin doğru bir yolunu henüz bulamadım. Eğer bu sorun çözülebilirse aynı çalışmanın 2B cidar elemanlarıyla tekrar edilmesi muhtemeledir.

Yine de kullanılan 3B katı elemanlar ile böylesine yüksek Çap/Kalınlık oranına ve dolayısıyla son derece yüksek Yan Oranına sahip elemanların ne seviyede bir verim sağlayabileceği de az çok anlaşılmış oldu ki kısaca ifâde etmek gerekirse ilk sonuçlar fena sayılmaz.


Elmer ile elde edilen hesaplama sonuçlarını ait bazı doğal frekanslar ve mod şekilleri

Resim.3) Açık kaynak Elmer yazılımı kullanılarak C örgüsü ile hesaplanan kalın cidarlı serbest silindire ait bazı doğal frekanslar ve mod şekilleri.


Elde edilen ortalama hata oranları Kalın Cidarlı Silindir çözümlerine göre çok daha yüksek gerçekleşti. Bunun iki muhtemel sebebi var; öncelikle cidarın inceliğine bağlı olarak 3 boyutlu elemanların yüksek yan oranına sahip olması ve ikinci olarak da kullanılan kaynaktaki deney verilerine [1] ait frekans değerlerinin sadece ilk ondalık hane ile birlikte verilmesi ki eğer en azından ikinci ondalık haneler mevcut olsa ve karşılaştırma bu şekilde yapılabilse gerçek hata oranları muhtemelen oldukça düşebilirdi.

♦ Açıklamalar

1. BDM: Bilgisayar Destekli Mühendislik [geri]

♦ Kaynaklar

1. An Experimental and Analytical Vibration Study of Elliptical Cylindrical Shells - NASA TN D-6089, 1971, John L. Sewall - William M. Thompson - Christine G. Pusey
 







Telif Hakkı © 1997-2017 [uskudar.biz] - sürüm 5.5.1 - Bütün Hakları Saklıdır. Kullanım şartları için tıklayın!
Joomla! GNU/GPL lisansı altında özgür bir yazılımdır.