Farklı akışkanların bir arada bulunduğu mühendislik uygulamalarında safhalar arasındaki etkileşim sebebiyle meydana gelen arayüzlerin incelenebilmesi büyük önem taşımaktadır. Deniz mühendisliği de tabiatı gereği çok-safhalı akışların incelenmesine en büyük ihtiyacın duyulduğu uygulama sahasıdır.

Akışkan safhaları arasında meydana gelen serbest yüzeyin hassas bir şekilde hesaplanabilmesi son derece önemli olduğu için bu alanda yapılmakta olan araştırmalar neticesinde geliştirilen pek çok bilgisayar destekli sayısal yöntem de mevcuttur. Bugün itibarı ile söz konusu problemlerin çözümünde karşılaşılan başlıca uygulamalar:

1. Lagrangian
2. MAC¹
3. VOF²
4. LSM

yöntemlerine dayanmaktadır. LSM türkçeye "Seviye Ayarlama Yöntemi" olarak çevrilebilecek, ingilizce "Level Set Method" olarak adlandırılan tanımlamadan kısaltılmıştır.

Açık kaynaklı OpenFOAM ve ayrıca başlıca ticarî HAD yazılımları tarafından tercih edilen çok-safhalı akış çözüm yöntemleri temelde VOF uyarlamalarına dayanmaktadır. Bununla birlikte, daha önce de ele alındığı üzere özellikle problemin karmaşıklaştığı durumlarda VOF yöntemleriyle serbest yüzey geometrisinin hassas olarak belirlenebilmesinde, tekniğin yapısından kaynaklanan muhtelif zorluklar da mevcuttur.

Söz konusu zorlukların üstesinden gelebilmek için geliştirilen Seviye Ayarlama Yöntemi (LSM) adlı teknik, karmaşık serbest-yüzey problemlerinin çoğu üzerinde çalışabilmek için mevcut en etkin yaklaşım olarak değerlendirilebilir.

Bu doğrultuda LSM'yi ele alarak, her zaman olduğu gibi yine bir açık-kaynaklı yazılım kullanmak suretiyle, konu kısaca değerlendirilmeye çalışılacaktır.

Resim.1) Çalışmada kullanılan denizaltı modellerinin 3B temsilleri. Soldan sağa; 58-4164, 58-4166, SUBOFF AFF-1 ve Tip214-Gövde.

Burada bir uygulamalı örnek oluşturabilmesi açısından gerçekleştirilen hesaplamalarda dört farklı cisim [Resim.1] kullanılmıştır:

1. Gertler 58-4164
2. Gertler 58-4166
3. DARPA SUBOFF AFF-1
4. Tip214

58 Serisi olarak adlandırılan ve çağdaş denizaltı tasarımlarının başlangıç noktasını teşkil eden denel çalışmalarda kullanılan 4164 ile 4166, günümüzün hesaplamalı denizaltı hidrodinamiği çalışmalarında kullanılan başlıca deney modellerinden biri olan SUBOFF AFF-1 (Çıplak Tekne) ve diğerleriyle uyumlu olması açısından kule ve dümenleri çıkartılmış olan Tip214 tasarımı üzerinde elde edilen kaba sonuçlara [Resim.2] üzerinden ulaşılabilir.

Bu noktada belirtmek gerekir ki LSM'yi tanıtma amacı güden bu kavramsal çalışmada çözümler için gerekli olan donanım ve zaman mevcut olmadığı için elde edilen bu sonuçları nicelik değil nitelik açısından değerlendirmek uygun olur...

Kullanılan modellerin tamamı 58 serisi çalışmalardan hareketle 2,743m uzunluğundadır. Modellerin boyuna simetri eksenlerinin sakin su sathına mesafesi 0,431m'dir. Bütün hesaplamalar eşdeğer şartlarda gerçekleştirilmiştir ki Fr=0,310³ ve Fh=0,363⁴ olarak belirlenmiştir.

Resim.2) Reef3D kullanılarak LSM yaklaşımı ve k-omega türbülans modeli ile elde edilen çözümlere ait canlandırmalar, yukarıdaki resmin üzerine veya buraya tıklayarak (bağlantı yeni sekmede/pencerede açılır) izlenebilir.
Resimde görülen sarı cisim, satha yakın ama tamamen sualtında, doğrusal rotada sabit hızla seyreden ve model ölçeğinde bir Tip214 denizaltı gövdesidir.

Aslında LSM hakkındaki bu ilk yazı için bir OpenFOAM çatalı olan ve 3.0 sürümünden itibaren VOF yanında LSM yaklaşımını da doğrudan destekleyen foam-ext kullanılması düşünülüyordu fakat daha sonra, buralarda pek tanınmasa da 2008'den bu yana düzenli olarak gelişimini sürdüren bir başka dikkât çekici ve önemli açık kaynak çalışma olan REEF3D [1] kullanılması tercih edildi ki belki de bu bilgi gelecekte ihtiyaç duyabilecek bir kişinin işine yarayabilecektir...

Trondheim merkezli Norveç Bilim ve Teknoloji Üniversitesi-NTNU⁵ [4] kökenli bir akademik çalışma ürünü olan REEF3D, daha yaygın olarak rastlanabilen genel maksatlı HAD⁶ uygulamalarından farklı olarak sadece hidrodinamik çalışmalara yönelik olarak geliştirilen özel amaçlı bir uygulamadır.

Tam da buradaki örnekte olduğu gibi, dünya üzerindeki pek çok önemli açık-kaynak yazılım projesinin (ve aslında ticarî olan bazılarının da) kökenleri büyük ölçüde akademiktir. Şimdi yeri gelmişken, tamamında 5,3milyon insanın yaşadığı, nüfus açısından adeta İstanbul'un bir ilçesi büyüklüğünde olan Norveçin üniversitelerinde yapılan çalışmalarla, sayılarının (şimdilik) 185'e(!) dayandığı söylenen devâsâ bir üniversite çöplüğü haline gelmiş Türkiyenin yüksek öğrenim kurumlarındaki gerçek icraatları karşılaştırmak düşünülebilirdi ama...

Fikir ve bilim üretmesi beklenen Türk üniversiteleri, mesela bırakın kendi yazılım projelerini ortaya koymayı, mevcut uluslararası açık-kaynak yazılım imkânlarını bile tamamen görmezden gelip, olduğu gibi yabancı ticarî yazılım kartellerinin dünya üzerindeki en sâdık müşterisi olma ünvanına uygun olarak hareket etme yönünde sergiledikleri inanılmaz istikrar(!) göz önüne alındığında, geleceğe yönelik bir ümit beslemek de doğrusu mümkün olamamaktadır. Burada temel mesele bireyler değil kurulan sistem(ler)dir. Ama asıl konudan daha fazla uzaklaşmadan bir dönüş yapmakta fayda var öyle değil mi?

Resim.3) Tip214 gövdesi üzerinde Fr=0,310 ve Fh=0,363 için model ölçeğinde hesaplanan, serbest yüzey dümensuyu üzerindeki türbülanslı kinematik lüzûciyet dağılımı.
DSH⁷ yöntemlerinde geleceğin nerede yattığı zâten daha önce kısaca ele alınmıştı... Diğer taraftan bizim bu alanda da bir asırdır devam ettiği üzere hâlen nemçelilerin ve gringoların ağzına bakmakta olduğumuza yeri gelmişken dikkât çekmek de uygun olurdu.

REEF3D [1] herhangi bir HAD çalışmasında en büyük darboğazı oluşturan önişlem safhasını kolaylaştırabilmek amacıyla kartezyen örgü yaklaşımını tercih etmiştir ki bu maksatla DIVEMesh adlı önişlemciyi kullanmaktadır.

Kartezten örgüler bilindiği gibi yüksek eğriliğe sahip yüzeyler ve karmaşık geometriler ile çalışırken yeterli esnekliğe ve verime sahip olmadıklarından bu tür problemlerin temsil edilmelerinde sıkıntılar ortaya çıkması kaçınılmazdır. Bu tür sıkıntıların önüne geçebilmek ve katı/sıvı kesişimini yeteri kadar iyi belirleyebilmek için REEF3D için daldırılmış sınır hayalet hücre yöntemi tercih edilmiştir.

Navier-Stokes denklemlerinin sayısal olarak hesaplanabilmesi için en yaygın olarak kullanılan yaklaşımlar üç farklı türdendir:

1. FEM: Sonlu Elemanlar Yöntemi
2. FVM: Sonlu Hacimler Yöntemi
3. FDM: Sonlu Farklar Yöntemi

Her üç yöntemin de kendine has bazı üstünlükleri ve zaafları mevcuttur. Akışkan dinamiği çözücülerinden birkaç somut örnek vermek gerekirse Elmer > FEM, OpenFOAM > FVM ve buradaki asıl konu olan REEF3D > FDM yaklaşımını kullanmaktadır. Bu arada temelde LSM yaklaşımını tercih etmiş olsa da REEF3D aynı zamanda VOF yöntemini de desteklemektedir.

REEF3D Navier-Stokes denklemlerindeki basınç ifadesinin çözümü için üç farklı algoritma imkânı sunmakdadır ki bunlar PJM⁸, SIMPLE⁹ ve PISO¹⁰ olarak sıralanır.

Böylece REEF3D ve bağlı olarak serbest-yüzey problemlerinin çözümü için LSM'ye kısa bir giriş yapılmış oldu. Bilâhare bu yöntemle gerçekleştirilen bazı farklı hidrodinamik çalışmalarıyla konuya devam edilmesi belki mümkün olabilir...