Hesaplamalı sürekli ortam mekaniği ağırlıklı olarak; sonlu eleman ve sonlu hacim yöntemleri olarak iki temel başlığa ayrılır. Sonlu eleman temelli çözücüler katı mekaniği alanında çok daha yaygın iken sonlu hacim yaklaşımı akışkan mekaniği alanında tercih edilmektedir. Her iki yöntemin kendilerine has üstünlükleri ve zaafları mevcuttur ki bu sebeple her ikisi de belirli türdeki ihtiyaçları karşılamakta diğerine göre daha uygun olabilmektedir.

Bununla birlikte durum göründüğü kadar açık da değildir, örneğin gâyet kolay bir doğrusal-esnek mukavemet problemi için bile ilk bakışta sonlu hacim ayrıştırmasının sonlu eleman yöntemine göre daha aşağı seviyede kalacağını ve FEM çözücülerinin FVM çözücülerine kolayca üstünlük sağlayacağını peşinen kabûl etmek yanıltıcı olabilir.

Öncelikle FVM, akışkan uygulamalarında yaygın olarak karşılaşıldığı üzere karmaşık, bileşik ve doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin değerlendirilmesinde tabiatı gereği iyidir ve bu sebeple özellikle matematik modeller karmaşıklaştıkça FVM¹ FEM² yaklaşımına karşı etkili bir seçenek haline gelebilmektedir.[2]

FVM'nin katı mekaniği alanında göz önüne alınmasındaki başlıca sebeplerden bir diğeri de özellikle çok büyük problemler söz konusu olduğunda önemini daha fazla hissettiren çözüm verimi ve etkinliğidir ki günümüzde 10⁸-10¹¹ hesaplama hücresi içeren problemlerin FVM ile çözülmesinin yaygınlığından anlaşılabileceği gibi gelecekte özellikle büyük problemler söz konusu olduğunda FVM'nin üstünlük sağlaması ve tercih edilmesi muhtemeldir.

Mühendislik camiasının en başarılı açık kaynak çalışması olarak tanımlanabilecek olan OpenFOAM projesi de sonlu hacim yöntemi (FVM) temellidir. Son derece esnek yapıda olması sebebiyle çok geniş bir sahada farklı mühendislik uygulamalarına uyarlanabilecek bir yazılım olmakla birlikte en yaygın uygulama alanı akışkan mekaniğidir. Bununla birlikte OpenFOAM projenin başlangıcından itibaren katı mekaniği alanında da önemli yeteneklere sahiptir.

Fakat OpenFOAM 1.3 sürümünden sonra çeşitli sebeplerle çok sayıda temel özelliğini de kaybetmeye başladı ve günümüze kadar kaynak kodu temeli %40 civarında küçüldü. Fakat açık kaynak projesi olmasının sağladığı üstünlük sayesinde ortaya çıkan muhtelif bağımsız OpenFOAM çatalları vasıtasıyla zaman içinde kaybolmaya yüz tutan katı mekaniği gibi bâzı önemli uygulama alanlarının korunabilmesi ve geliştirilebilmesi mümkün olabildi.

Bu çatallardan biri olan foam-extend projesi güncel OpenFOAM sürümlerine nazaran katı mekaniği başta olmak üzere bâzı önemli alanlarda daha fazla yetenek sunmaya devam etmektedir. foam-extend katı mekaniği alanında başta doğrusal ve doğrusal olmayan malzemeler, temas, sürtünme, hasar ve çatlak ilerlemesi olmak üzere pek çok gelişmiş yeteneğe sahiptir.

Bütün bu özellikler kullanıcıya tek bir ortam içinde ve etkili bir şekilde Akış Yapı Etkileşimi (FSI³) çözümü elde edebilme imkânı sunmaktadır. Aslına bakılırsa gerçek dünya şartlarındaki akışkan dinamiği problemlerinin büyük bölümü AYE⁴ yaklaşımları gerektirmektedir ve bu tür problemler için sadece HAD⁵ kullanmak bir ölçüde yetersiz bir yaklaşım olarak da değerlendirilebilir.

Resim.1) Örnek çözümlerin elde edilmesinde kullanılan 2 boyutlu öksüz kemere modeli. Burada 32 yatay ve 4 dikey hesaplama hücresine ayrılmış model görülmektedir.

Hemen yukarıdaki [Resim.1]'de foam-extend ile gerçekleştirilen ve olabileceği kadar kolay bir doğrulama çalışması için oluşturulan problemin tanımlaması görülebilir. Kullanılan temel değerler ise şöyledir:

• E=2e11Pa
• ν=0,3
• ρ=7850kg/m³
• L=1.0m
• a=0,1m

Bu çalışmada aranan değer, kemere üzerindeki azami yer değiştirmedir ve nazari olarak δ_azami=PL³/3EI şeklinde hesaplanabilir. Kemere ucunda oluşacağı aşikâr olan azami yer değiştirme değeri hesaplanırsa:

• δ_azami=0,200m

değeri elde edilebilir.

Resim.2) Yukarıda tanımlanan öksüz kemere üzerinde üç farklı dikey çözünürlük için yedi farklı yatay çözünürlükte hesaplanan azami yer değiştirme değerlerinin nazarî çözüm ile karşılaştırılması.

Bu ilk değerlendirmede sadece doğrusal-esnek çözüm hâli inceleneceği için foam-extend içindeki çözücülerden elasticSolidFoam kullanılmıştır. Bu çözücü yer değiştirme vektör alanı U'yu toplam langranj yaklaşımı ile çözer ve ayrıca gerilme tensör alanı; sigma ve uzama tensör alanı; epsilon değerleri de çözücü tarafından sunulur.

Hesaplamalar için toplam dört farklı dikey çözünürlükte (burada üçü sunulmuştur) ve yedi farklı yatay çözünürlükte hesaplama örgüsü oluşturulmuştur. Sonuçları yazılı olarak değerlendirmeye pek gerek olamasa gerektir zira [Resim.2] ve Abaqus ile karşılaştırılan [Resim.3] meselenin anlaşılabilmesi için yeterlidir. Aslında aynı makina için çözüm sürelerinin de Abaqus ile karşılaştırılması ilginç olurdu ama bende Abaqus olmadığına göre bu durum mümkün olmazdı.

Resim.3) foam-extend ile elde edilen elasticSolidFoam çözümlerinin kaynak [1]'den alınan Abaqus çözümü değerleri ile karşılaştırılması.

Resim.4) Öksüz kemere üzerinde hesaplanan gerilme büyüklüğü dağılımının şekil değiştirmiş yapı üzerindeki dağılımı. Hesaplama hücresi 256x8.

Tabii asıl mesele sıradan mukavemet problemlerinin çözülebilmesinden ziyade uygun AYE çözümlerinin elde edilebilmesidir. Fakat bunu gerçekleştirebilmek için öncelikle kullanılan yöntemlerinin yeteneklerini ve sınırlarını anlayabilmek önem taşımaktadır. Eğer fırsat olursa sonraki safhalarda gerek malzeme gerekse geometri olarak daha karmaşık mukavemet problemlerinin ele alınması söz konusu olabilir.

Bu çalışmada kullanılan yazılımlar:

• foam-extend 3.2 - elasticSolidFoam
• Gmsh 2.12.0
• Paraview 4.0.1