Gemi mühendisliği uygulamalarında büyük ölçüde yüksek ve çok yüksek Reynolds sayılarındaki akışlarla uğraşmak söz konusu olsa da bilhassa bâzı özel durumlardaki ihtiyaçlar sebebiyle alçak Reynolds bölgesi de göz ardı edilemez. Gerek HAD gerekse Denel Mühendislik çalışmaları söz konusu olduğunda alçak-Re bölgelerindeki akışların kendine has zorlukları mevcuttur ve bu sebeple dikkâtle incelenmeleri gereklidir.

Şimdi daha önceki bâzı temel çalışmalardan farklı olarak bu kez daha alçak Reynolds bölgelerinde, açık kaynaklı OpenFOAM kütüphanesi kullanılmak suretiyle gerçekleştirilen doğrulama çalışmalarıyla alâkalı özet veriler yayınlanacaktır; umulur ki birilerinin işine yarayabilir. Aslına bakılırsa akışları keskin hatlarla alçak veya yüksek Reynolds olarak sınıflandırabilmek pek mümkün sayılmaz. Yine de genel hatlarıyla kabûl görebileceği varsayılarak; haricî akışlar için Reynolds sayısının 500.000'in altında olduğu durumlar kabaca alçak-Re olarak tanımlanabilir.

Buradan başlayarak ele alınacak ve devam edecek bâzı alçak-Re değerlendirmeleri gerçekleştirebilmek için Eppler E387 kanat kesiti tercih edilmiştir. E387 1960'ların başlarında Richard Eppler tarafından özel olarak alçak-Re uygulamaları için tasarlanmış bir kesittir. Bu kesitin tercih edilmesinin temel sebebi ise E387'nin dünya çapındaki rüzgâr tünellerinde alçak-Re çalışmalarında en fazla incelenmiş ve buna bağlı olarak hakkında en fazla yayın ve veri bulunabilen kesitlerden biri olmasındandır. Delft, Stuttgart, Princeton, NASA Langley ve UIUC en bilinen E387 deney çalışmalarının gerçekleştirildiği rüzgâr tünelleridir.

Resim.1) Hesaplamalı çalışmalarda kullanılan düzenli örgü (ağ) 400x200 düğüm noktasından oluşmaktadır ki E387 kesiti etrafında oluşturulan bu hesaplama alanı 79.401 dörtgen hücreden müteşekkildir.

Söz konusu denel çalışmalardan karşılaştırma için tercih edilen ise UIUC (University of Illinois at Urbana-Champaign) kökenli olandır ve bütün gerekli rüzgâr tüneli verileri [1]'den alınmıştır. Dolayısıyla deney şartları ile alâkalı ayrıntılı bilgi edinebilmek için söz konusu belgenin incelenmesi faydalı olabilir çünkü burada bahsedilmeyecektir. Denel sonuçlara karşı oluşturulacak hesaplamalı çalışmalar için ise aşağıdaki yazılımlar kullanılmıştır:

1. Önişlem: Construct2D 2.1.0 ve plot3dToFoam
2. Hesaplama: OpenFOAM 3.0.1 (çözücü: simpleFoam)
3. Sonişlem: Paraview 4.4.0, gnuplot 4.6.4-2 ve Gnumeric 1.12.28

Alçak-Re şartlarında kanatların gösterecekleri davranışların nitelikleri ve nicelikleri büyük ölçüde Laminer Sınır Tabakanın davranışına ve Laminer Ayrılma Kabarcığına (ki daha sonra kısaca LAK olarak ifade edilecektir) bağlıdır. Bu sebeple gerek deneyde gerekse hesaplamada uygun (ve gâyet düşük) ortam türbülans seviyesinin sağlanabilmesi önem taşır, aksi taktirde laminer-türbülans geçişi erken gerçekleşir ki sonuçlar üzerinde ciddi sapmalara sebep olabilir. Yeri gelmişken belirtmek gerekir ki SA modeli ile gerçekleştirilen bu ilk hesaplamalarda kullanılan modelin tabiatı gereği zaten laminer-türbülans geçişi mevcut değildir.

Eldeki kaynakta [1] mevcut E387 deney verileri 1,0e05, 2,0e05, 3,0e05, 3,5e05, 4,6e05 ve 5,0e05 Reynolds sayılarını kapsamaktadır. Burada ise sadece 1,0e05 ve 3,5e05 değerleri kullanılacaktır.

Başlangıç safhasında iki farklı hesaplama örgüsü (çözüm ağı) [Resim.1] oluşturulmuştur. Düzenli örgü yaklaşımı ile üretilen örgülerden ilki kanat kesiti boyunca 400 ve kanat yüzeyine dik doğrultuda 200 düğüm noktasına sahip ve toplamda 79.401 dörtgen hücreden meydana gelen birinci örgüdür. İkinci örgü ise 800x400 düğüm noktası ve 318.801 hücreden müteşekkil örgüdür. En azından bu ilk bölümde kullanılan Spalart-Allmaras türbülans modeli için her iki örgü ile tamamen eşdeğer sonuçlar elde edildiği için daha düşük çözünürlüklü ilk örgü yeterli görülmüş ve hesaplamalara sadece ilk örgü ile devam edilmiştir.

Özellikle alçak-Re çalışmalarında sınır tabakanın artan önemine binaen duvar fonksiyonları kullanmaktan kaçınmak ve sınır tabakayı dibine kadar çözebilmek için azami yArtı değerinin 1 civarında tutulması hedeflenmiş ve örgü buna uygun olarak inşa edilmiştir. Mesela HA=2derece ve Re 3,5e05 için ortaya çıkan y+ değerleri şu şekildedir:

• asgari y+: 0,053
• azami y+: 0,966
• ortalama y+: 0,412

Resim.2) 2derecelik Hücum Açısında, Re 3,5e05 için elde edilen çözüm sürecini yansıtan yakınsama davranışı.

Tabii ki laminer sınır tabakanın son derece önemli olduğu böyle alçak Reynolds sayılarında hesaplamalar yapmaya çalışırken akışın tamamını türbülanslı olarak kabûl eden ve yaygın olarak kullanılan genel maksatlı modellerin ortam fiziğini tam olarak temsil edemeyeceği aşikârdır. Yine de ilk denemede böyle bir model olan Spalart-Allmaras ile işe başlamak elde edilecek diğer sonuçlarla da birlikte değerlendirildiğinde faydalı olabilir düşüncesiyle hareket edilmiştir.

Lâfı daha fazla uzatmada iki farklı Reynolds sayısı için SA türbülans modeli ile elde edilen sonuçları Rüzgâr Tüneli verileriyle birlikte sunmak sanırım yeterli olacaktır.

Resim.3) Re 350.000 değerinde E387 için Kaldırma Katsayıları. Elde edilen sonuç gayet iyi olarak değerlendirilebilir olsa gerek.

Resim.4) Re 350.000 değerinde E387 için Direnç Katsayıları. LAK'ın model tarafından tespit edilememesine rağmen en azından 0-5derece arasındaki direnç katsayısı değerleri dikkât çekici. Tam türbülanslı bir modelden daha iyisini de beklememek lazım.

Resim.5) Re 100.000 değerinde E387 için Kaldırma Katsayıları. Reynolds sayısı azaldıkça problem zorlaşıyor ama SA'nın etkinliği hâlâ oldukça iyi.

Resim.6) Re 100.000 değerinde E387 için Direnç Katsayıları. Bu kadar alçak bir Re için artık SA ve benzeri tam türbülanslı bir modelin direnç katsayısını yeterli bir hassasiyetle hesaplayabilmesi mümkün değil çünkü artık laminer sınır tabakanın ve LAK'ın etkileri çok yüksek bir seviyeye çıkmış durumda.

Resim.7) Re 350.000 değerinde E387 için HA=2derecede hesaplanan türbülanslı kinematik lüzûciyet (nut) dağılımı. Gerçek fizik söz konusu olduğunda, bu durum için kanadın yaklaşık ortalarına kadar laminer sınır tabaka mevcut olduğundan türbülans daha sonra başlamalıydı. Genel maksatlı tam türbülanslı modellerin Re değerlerine bağlı olarak yaşadığı sıkıntıların temel sebebi budur.

Sonraki bölümlerde bu tür akışlar için gerekli olan ve Geçiş Modeli olarak da adlandırılan ve yeni nesil olarak kabul edilebilecek türbülans modelleri ile elde edilen verilerin yayınlanması düşünülmektedir. Muhtemelen tâkip edecek veriler gammaSST, k-kl-omega, k-v2-omega ve gamma-ReTheta-SST temelli olacak...

Yardımcı Dosyalar:

1. Eppler E387 Geometrisi (.3dm - .iges - .dat)
2. Eppler E387 için OpenFOAM Hesaplama Örgüsü (polyMesh)
3. Eppler E387 için UIUC Rüzgâr Tüneli Verileri (.gnumeric ve csv) [Hazırlanıyor]