Günümüzde, hatta tahminlere göre en azından önümüzdeki elli sene içinde, gerçek mühendislik uygulamalarına yönelik olarak mesela 1:1 ölçekli 3B denizaltı modeli etrafındaki akış gibi, gayet yüksek Reynolds sayılarındaki problemlerin Doğrudan Sayısal Benzetim (DNS) vasıtasıyla çözülebilmesi mümkün görünmemektedir.

Hatta aynı tür bir problemi çözebilmek için Büyük Girdap Benzetimi (LES) kullanabilmek bile gereken devasa donanım ihtiyaçları sebebiyle birkaç ülke dışında henüz pek uygulanabilir değildir, Türkiye için ise hâlen çok uzak görünmektedir.

Bu durumda gerçekçi olmak icâb ederse, bilhassa gemi mühendisliği uygulamalarında daha çok uzun bir süre Reynolds Ortalamalı Navier-Stokes çözümlerine ve hatta bâzı özel durumlar için muhtelif sınır elemanları ve panel yöntemlerine ihtiyaç duyulacağı söylenebilir.

Bilindiği gibi türbülansın modellenmesi Hesaplamalı Akışkan Dinamiği (HAD) alanında en temel zorluklardan biridir. Bu zorlukların üstesinden gelebilmek için çok çeşitli yaklaşımlar geliştirilmiştir ve geliştirilmeye de devam edilmektedir.

Bugüne kadar geliştirilmiş olan bütün türbülans modellerinin kendilerine has üstünlükleri ve zaafları mevcuttur ve hiçbiri her türlü probleme uygun olarak kabûl edilemez. Bu sebeple herhangi bir mühendislik çalışmasında HAD çözümü için RANS/URANS yaklaşımları kullanılması düşünüldüğünde, üzerinde çalışılacak meseleye en uygun türbülans modelini seçebilmek de diğer pek çok değişken yanında büyük önem arz etmektedir. Diğer taraftan bütün türbülans modellerinin bir miktâr ampiriklik ihtiva ettiğini ve sonuçların daima bol miktarda belirsizlik içerdiğini hatırda tutmak elzemdir.

Günümüzün en yaygın türbülans modelleri olarak iki eşitlikli k-epsilon ve k-omega ile bunların türevleri gösterilebilir. Ayrıca sıfır eşitlikli modellerden veya yedi eşitlikli RST türevi modellerden de bahsedilebilir. Eşitlik adetleri ilâve olarak çözülmesi gereken kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sayılarını ifade eder.

Bu makalenin konusu ise tek eşitlikli ve göreceli olarak yeni sayılabilecek olan Spalart Allmaras türbülans modelidir. Spalart-Allmaras modeli;

1. Türbülanslı lüzucîyet (ν_t) için tek bir korunum eşitliği çözer
2. Serbest örgü üzerinde çalışan çözücüler için haricî aerodinamik uygulamalarına yönelik olarak geliştirilmiştir
3. Belli şartlar altında düşük maliyetli ve hassas sonuçlar üretebilir
4. Hafifçe ayrılmış akış şartlarında başarılıdır
5. Ağır şekilde ayrılmış akışlar için zayıftır
6. Özellikle iki eşitlikli modellere nazaran kullanımı yaygın değildir

Resim.1) HA=13 derece ve Re 1,8e06 için naca0012 kesiti etrafında hesaplanan türbülanslı kinematik lüzûciyet (nut) dağılımı.

Bu sayfadaki değerlendirmede, daha önce ele alınan ve ilk olarak XFOIL'e karşı değerlendirilen NACA TN-3361 rüzgâr tüneli verileri [1] temel alınacağı için başlangıç bilgilerine söz konusu sayfa üzerinde ulaşılabilir. Kısaca bahsetmek gerekirse naca0012 kesiti üzerinde yapılan muhtelif ölçümlerden Re 1,8e06 için türbülans tetiklemesiz ölçüm verileri bu kez Spalart-Allmaras türbülans modeli ile karşılaştırılacaktır.

Çalışmada kullanılan ve tamamı açık kaynaklı olan yazılımları kısaca açıklamak gerekirse;

1. Construct2D: Naca0012 kanat kesiti için 2B düzenli O-Örgü oluşturmak için tercih edilmiştir. Hesaplama alanı yarıçapı kesit uzunluğunun onbeş katıdır. Aslına bakılırsa çeşitli yArtı değerlerinde (ortalama olarak; 1, 5, 15, 30, 50, 70, 100, 150, 300, 500 ve 1.000) onbir farklı örgü ve ayrıca yArtı=30 için çeşitli çözünürlüklerde (hücre sayısı olarak; 24.651, 99.301 ve 398.601) üç farklı örgü oluşturulmuştur.
2. OpenFOAM: Çözüm için 2.3.1 sürümü kullanılmıştır. OpenFOAM, standart Spalart-Allmaras uyarlaması yerine fv3 terimini ihtiva eden SA-fv3 uyarlamasını [3] kullanır. Bu uyarlamanın tercih edilmesinin temel sebebi standart sürüme göre özellikle karmaşık geometriler üzerinde daha kararlı çalışabilmesidir. SpalartAllmaras hem duvar fonksiyonlarıyla yüksek-Re hem de duvar fonksiyonlarına ihtiyaç duymadan alçak-Re modeli olarak kullanılabilir.
3. Gnumeric: Elde edilen verilerin değerlendirilmesi ve aşağıdaki çizelgelerin hazırlanması vesaire için kullanılmıştır.
4. Paraview: 4.1.0 sürümü sonişlem için kullanılmıştır.

Özet olarak, SA-fv3 türbülans modelinin yapabileceklerinin sınırını kestirebilmek için gerçekleştirilen bu çalışmada muhtelif örgüler ve sınır şartları değişkenlerine bağlı olarak çok sayıda benzetim gerçekleştirilmiştir. Elde edilen verilerin hepsini açıklayabilmek pek uygulanabilir değildi...

Fakat kısaca açıklamak gerekirse; SpalartAllmaras (SA-fv3) türbülans modelinin söz konusu problem için çok iyi sonuç verdi demek mümkündür. Aslında bütün HAD çalışmalarında da olduğu gibi başlangıç sınır şartlarının sonuçların hassasiyeti üzerinde çok büyük etkisi olduğu anlaşılmıştır. Eğer öncelik kaldırma ve direnç katsayılarının belirlenmesi ise tutunma kaybına kadar olan bölge için SpalartAllmaras çok etkin olarak kullanılabilir ki aslına bakılarsa zaten SA da tam olarak bu tür uygulamalara yönelik olarak geliştirilmiş bir modeldir.

Doğrusu tutunma kaybı ve sonrası pek çok türbülans modeli gibi SA'nın da yeteneklerini aşmaktadır fakat bu ayrı bir hikâye. Yeri gelmişken bütün hesapların durağan hâl için yapıldığını ve dolayısıyla simpleFoam çözücüsü kullanıldığını belirtmek gerekir. Tutunma kaybı bölgesinde pisoFoam ile yapılan ilk SA denemelerinde ise aslında biraz da beklendiği gibi olumlu bir sonuç alınamadı...

Resim.2) Re 1,8e06 için naca0012 kanat kesiti üzerinde hesaplanan kaldırma katsayılarının deney sonuçlarıyla karşılaştırılması.

Resim.3) Re 1,8e06 için naca0012 kanat kesiti üzerinde hesaplanan direnç katsayılarının deney sonuçlarıyla karşılaştırılması. Doğrusu hem kaldırma hem de direnç açısından tutunma kaybı öncesi bölge için herhangi bir RANS yaklaşımından beklenebilecek hemen hemen en iyi sonuç demek mümkün.

Resim.4) Re 1,8e06 ve HA=13derece için hücum kenarı civarında hesaplanan bileşke hız dağılımı. Toplam hücre sayısı 24.651 ve ortalama yArtı yaklaşık 30.

Bu sonuçlar SpalartAllmaras'ın bâzı sınırlar dahilinde hidrodinamik için de kullanılabileceğinin işaretini veriyor denilebilir ki artık daha sonra Akya'nın Kellesini değerlendirirken bu türbülans modelinin de ele alınması beklenebilir.